死亡证明原件的保管部门在医疗机构内是特定的，并且遵循一定的管理规定。根据相关规定，我们来详细解答这个问题。

首先，需要明确的是，《居民死亡医学证明（推断）书》（简称《死亡证》）是医疗卫生机构出具的，用于说明居民死亡及其原因的医学证明。这一证明具有法律效力，并且其管理和使用受到严格的规范。

关于死亡证明原件的保管，根据规定，《死亡证》的第一联是原始凭证，由出具单位，即医疗卫生机构随病案保存或按档案管理永久保存。这意味着，在医疗机构内，死亡证明原件的第一联通常会被纳入病案管理，或者按照档案管理的规定进行永久保存，以备后续查询或法律需要。

此外，对于《死亡证》的其他联次，也有明确的管理要求。第二联由死者户籍所在地公安部门永久保存，用于办理户籍注销手续；第三联由死者家属保存，作为办理相关手续的依据；第四联则由民政部门收集保存，用于办理殡葬手续。

综上所述，死亡证明原件的第一联在医疗机构内是由出具单位随病案保存或按档案管理永久保存的。这一规定确保了死亡证明的原始性和法律效力，同时也方便了后续的管理和查询。如果您或您的家属需要查询或复印死亡证明原件，建议联系出具该证明的医疗卫生机构，并按照其规定的程序进行办理。