结论前置：员工在休息时间可以不回复工作信息，这是受法律保护的休息权。但特殊情况下，若公司规章制度有明确且合法的规定，或者员工行为严重影响公司业务，公司可能有权采取相应措施。

详细分析：

1. 法律层面保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，劳动者享有休息的权利。休息时间是员工的个人时间，员工有权拒绝在此时间段内处理工作相关事务。因此，公司不能仅以员工在休息时间不回复信息为由，对其采取不利措施，包括开除等。

2. 规章制度需合法且明确：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工在休息时间需要保持一定的响应状态，并且该规章制度已经过合法的民主程序制定，且已向员工进行了公示或告知，那么员工在某些情况下可能需要遵守这一规定。但即便如此，该规定也不能违反法律对劳动者休息权的保护。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工在休息时间不回复信息的行为给公司造成了严重的损失或重大影响，如导致公司错失重要商业机会、遭受重大经济损失等，并且公司有确凿的证据来证明员工的行为与公司损失之间的直接因果关系，那么公司可能有权以严重失职等为由解除与员工的劳动合同。但这需要严格遵循法律规定，并确保证据充分、程序合法。

4. 员工权益保障：

   • 员工应了解自己的合法权益，包括休息权等。如果公司侵犯了员工的休息权或其他合法权益，员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。

综上所述，员工在休息时间有权不回复工作信息，这是受法律保护的。但在特殊情况下，如公司规章制度有明确且合法的规定，或者员工行为严重影响公司业务时，公司可能有权采取相应措施。因此，建议员工在了解自身权益的同时，也关注公司的规章制度和业务需求，以在保障个人权益的同时，促进公司的整体发展。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。