事业单位自收自支打破工资制度，若存在拖欠工资的情况，劳动者可依法向劳动行政部门投诉，要求单位限期支付并可能获得赔偿金。下面我对此进行详细分析：

一. 事业单位工资制度的规定

• 根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位应建立岗位管理制度，明确岗位类别、等级以及相应的职责任务、工作标准和任职条件。这表明，事业单位的工资制度应基于岗位设置和管理，而非随意变动。

二. 自收自支事业单位工资发放问题

• 自收自支事业单位虽然具有一定的财务自主性，但其工资发放仍需遵循国家相关法律法规和劳动合同约定。若单位擅自打破工资制度，未按照劳动合同或国家规定及时足额支付劳动者工资，则构成违法行为。

三. 劳动者权益保护

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位未按时足额支付劳动者工资的，劳动行政部门有权责令其限期支付，并可要求用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这为劳动者提供了明确的法律保障。

四. 处理建议

• 我建议，若您所在的事业单位自收自支打破工资制度并拖欠工资，您应首先与单位进行沟通协商，要求单位按时足额支付工资。若协商无果，您可向当地劳动行政部门投诉，并提供相关证据材料，以维护自己的合法权益。

综上所述，事业单位自收自支打破工资制度并拖欠工资是违法行为，劳动者可依法向劳动行政部门投诉并要求赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。