结论前置：

幼儿园老师已辞职后，教育局在特定情况下仍然有权对其进行调查，尤其是涉及劳动工伤、教育违规或其他违法行为时。

详细分析：

1. 劳动工伤角度：

   • 如果该老师辞职前在幼儿园内发生了劳动工伤事故，且该事故涉及教育局的监管职责，如安全监管、工伤保险等，那么教育局有权对该事故进行调查，即使老师已经辞职。
   • 调查的目的可能是为了了解事故的具体情况，确定责任归属，以及确保类似事故不再发生。

2. 教育违规角度：

   • 如果该老师在任职期间存在教育违规行为，如虐待儿童、违规教学等，且这些行为被举报或发现，教育局作为教育监管部门，有权对该老师进行调查，即使其已经辞职。
   • 这是因为教育违规行为的后果可能严重影响学生的身心健康和教育质量，教育局需要对此负责并采取相应的处理措施。

3. 其他违法行为角度：

   • 如果该老师在任职期间或辞职后涉及其他违法行为，如诈骗、贪污等，且这些行为与教育领域相关，教育局在接到举报或发现后，也有权配合相关部门进行调查。
   • 这是因为教育局作为教育领域的监管部门，有责任维护教育领域的秩序和公正。

综上所述，即使幼儿园老师已经辞职，教育局在特定情况下仍然有权对其进行调查。这是为了保障教育领域的秩序、公正以及学生的权益。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。