在交通肇事案件中，关于附带民事诉讼保险公司是否应当赔偿死亡精神抚慰金的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》：该法第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，有权提起附带民事诉讼。这为附带民事诉讼提供了法律基础。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》：该解释第一百五十五条进一步明确了犯罪行为造成被害人人身损害时，应当赔偿的范围，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。对于造成被害人死亡的，还应赔偿丧葬费等费用。尽管此条款未直接提及“死亡赔偿金”，但结合司法实践，死亡赔偿金被视为因犯罪行为导致的物质损失范畴。

3. 《中华人民共和国民法典》：该法第一千一百七十九条明确规定，侵害他人造成死亡的，应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。这为交通肇事罪附带民事赔偿中包含死亡赔偿金提供了直接的民法依据。

二、关于精神抚慰金

1. 保险合同的约定：依照《道路交通事故处理办法》及保险合同的规定，因保险事故引起的任何有关精神损害赔偿通常为责任免除。这意味着，无论法院判决被保险人是否应赔偿精神损失，保险公司通常不负责赔偿。

2. 司法实践：在交通肇事罪的刑事附带民事诉讼中，法院一般不支持受害者或家属的精神抚慰金请求，因为加害人已经或将受到刑事处罚。然而，受害者或家属可以在此时提出“刑事附带民事责任赔偿”之诉，根据相关法律解释，若符合条件，法院会支持精神损害赔偿的请求。但需要注意的是，这种赔偿通常不由保险公司承担，而是由肇事者个人承担。

三、结论

综上所述，在交通肇事案件中附带民事诉讼时，保险公司通常不赔偿死亡精神抚慰金。这是因为保险合同中有明确的责任免除条款，且司法实践中也倾向于不支持由保险公司承担精神损害赔偿。因此，受害者或家属在寻求赔偿时，应重点关注物质损失的赔偿，如死亡赔偿金、丧葬费等，并了解保险合同的约定，以便合理维护自身权益。若对赔偿问题有疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。