有重大过失导致公司损失一百多万，公司并不能随时辞退该员工，而是需要依据《劳动合同法》的相关规定来处理。
一. 辞退员工的法定条件
依据《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
在本题中，员工因重大过失导致公司损失一百多万，属于“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的情形，公司有权依据此条规定解除劳动合同。但并不意味着公司可以“随时”辞退，仍需遵守法定的解除程序。
二. 辞退员工的法定程序
提前通知或支付代通知金：依据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同，通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同。
经济补偿：在某些情况下，如员工无过错，用人单位解除劳动合同还需要支付经济补偿金。但在本题中，由于员工存在重大过失，公司通常无需支付经济补偿金。
三. 实际操作建议
证据收集：公司在决定辞退员工前，应确保收集到充分的证据，证明员工确实存在重大过失，并给公司造成了重大损失。
书面通知：公司应书面通知员工解除劳动合同的决定，并明确解除的原因和依据。
遵守程序：确保遵守法定的解除程序，如提前通知或支付代通知金等。
我的观点：虽然员工因重大过失导致公司损失，但公司并不能随时辞退该员工，而是需要依据《劳动合同法》的相关规定，在满足法定条件的情况下，按照法定程序进行解除。如有进一步需要，您可以继续咨询我。