法定代表人在合同上签字是有效的。具体分析如下：
一. 法定代表人签字的法律效力
- 签字与公章的同等效力：根据相关法律法规，法定代表人的签字或公司公章在合同上具有同等法律效力。这意味着，只要合同上有法定代表人的签字，即使没有加盖公司公章，合同也是有效的。
- 代表行为的有效性：《民法典》第五百零四条规定，法人的法定代表人或者非法人组织的负责人超越权限订立的合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限外，该代表行为有效，订立的合同对法人或者非法人组织发生效力。这表明，除非相对方明知或应知法定代表人超越权限，否则其签字行为对法人有效。
二. 合同成立的条件
- 签名、盖章或按指印：《民法典》第四百九十条规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。这表明，签字是合同成立的有效方式之一。
- 实际履行视为成立：在签名、盖章或者按指印之前，如果当事人一方已经履行主要义务，且对方接受，那么该合同同样成立。
综上所述，法定代表人在合同上的签字是有效的，具有法律效力。该签字行为代表法人的意志，除非存在特定情况（如相对方明知或应知法定代表人超越权限），否则该签字行为对法人具有约束力。我建议在实际操作中，为确保合同的严谨性和有效性，最好在签字的同时加盖公司公章，以进一步证明合同的正式性和合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。