医院招标办一般不可以直接与供货商签合同。针对此问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 医院招标办的职责与权限

1. 职责概述：医院招标办的主要职责是贯彻执行国家招投标管理的相关法律法规，组织、指导、协调医院的项目招标工作，确保招标活动合法、规范、有序。
2. 合同签订权限：根据《政府采购法》的相关规定，采购合同的签订应当由采购人或其委托的采购代理机构进行。医院招标办作为医院内部负责招标工作的部门，通常不具备直接签订采购合同的权限。

二. 医院与供货商签订合同的主体

1. 采购人作为合同签订主体：在政府采购活动中，采购人（即医院）是签订采购合同的主体。医院招标办虽然负责招标工作的组织和实施，但并不直接作为合同签订的一方。
2. 委托采购代理机构签订合同：根据《政府采购法》第四十三条第二款的规定，采购人可以委托采购代理机构代表其与供应商签订政府采购合同。此时，采购代理机构应当以采购人的名义签订合同，并提交采购人的授权委托书作为合同附件。

三. 医院招标办与供货商的关系

1. 招标过程中的关系：在招标过程中，医院招标办与供货商是招标人与投标人的关系。医院招标办负责发布招标公告、编制招标文件、组织开标评标等活动，而供货商则作为投标人参与投标竞争。
2. 合同签订后的关系：一旦采购合同签订，医院（或采购代理机构）与供货商之间将建立合同关系，双方应当按照合同约定履行各自的义务。此时，医院招标办作为医院内部的一个部门，将不再直接参与合同的具体执行和管理。

我的观点：医院招标办作为医院内部负责招标工作的部门，其主要职责是确保招标活动的合法性和规范性，而不具备直接签订采购合同的权限。在政府采购活动中，采购合同的签订应当由采购人或其委托的采购代理机构进行。因此，医院招标办一般不可以直接与供货商签合同。如有进一步需要，您可以继续咨询我。