结论：医院五万以内进货是否可以直接和供货商签合同，不能一概而论，需分情况讨论。

1. 合同金额与医院内部规定
   医院作为采购方，其合同签订权限通常受内部管理制度约束。若医院内部规定明确“五万元以下采购可由部门负责人直接决策并签订合同”，则可以直接签署；但若规定要求“所有采购合同均需经法务或分管领导审批”，则即使金额在五万元以下，仍需履行审批流程。
   建议：先查阅医院《采购管理制度》或《合同管理办法》，确认内部权限划分。

2. 合同金额与法律规定
   根据《民法典》第四百九十条，合同自双方签字或盖章时成立，法律未对合同金额设置限制。因此，从法律层面，五万元以下采购可直接签合同，但需注意：

   • 若供货商为必须招标的范围（如药品、医疗器械等），即使金额低于五万元，仍需按《招标投标法》履行招标程序；
     
   • 若合同涉及特殊资质（如危险化学品、精神类药品），需确认供货商是否具备相应资质，否则合同可能因违反强制性规定而无效。
     建议：核对采购物品是否属于必须招标或需特殊资质的范围。

3. 合同金额与行业惯例
   医疗行业对采购合规性要求较高，部分医院可能主动提高标准（如要求所有采购合同均需法务审核），以规避风险。此外，若供货商为长期合作伙伴，医院可能通过框架协议约定“单次采购五万元以下直接执行”，此时可直接签订单次合同。
   建议：与供货商沟通，确认其是否接受医院内部流程要求，或是否已存在框架协议。

总结：五万元以下进货能否直接签合同，需结合医院内部规定、采购物品性质及行业惯例综合判断。若内部规定允许且采购物品无特殊要求，可直接签署；若存在限制或疑问，建议先履行审批流程或咨询专业法律意见，避免后续纠纷。如有具体采购场景或合同条款需要分析，可进一步向我说明。