不能通过行政诉讼解除抵押无效。针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 抵押行为的法律效力：

   • 合伙人私自使用项目公章进行抵押登记贷款，这一行为若未经其他合伙人同意或授权，则可能构成无权处分。
   • 根据《民法典》的相关规定，无权处分他人财产的行为，在未经权利人追认的情况下，该行为无效。但此处的无效需通过民事诉讼途径确认，而非行政诉讼。

2. 行政诉讼的适用范围：

   • 行政诉讼主要用于解决行政机关与公民、法人或其他组织之间的行政争议。
   • 在您的情况中，抵押登记行为是民事行为，涉及的是合伙人之间的权益纠纷，不属于行政诉讼的受理范围。

3. 合适的法律途径：

   • 若您认为抵押行为无效，建议通过民事诉讼途径向法院提起诉讼，请求确认抵押行为无效，并要求相关责任人承担法律责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明抵押行为未经其他合伙人同意或授权，以及该行为对合伙企业或您个人造成的损害。

4. 其他建议：

   • 在采取法律行动之前，您可以先尝试与涉事合伙人进行协商，看是否能够达成和解或找到其他解决方案。
   • 同时，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律权益和可能的法律后果。

综上所述，您不能通过行政诉讼来解除抵押无效。相反，您应该考虑通过民事诉讼途径来维护您的合法权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。