针对擅自倾倒污泥的处理方式，首先我们要明确这是违反相关法律法规的行为，并会受到相应的行政处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规依据
《城镇排水与污水处理条例》：
- 该条例第五十三条第二款明确规定，擅自倾倒、堆放、丢弃、遗撒污泥的，由城镇排水主管部门责令停止违法行为，限期采取治理措施，并给予警告。
- 若造成严重后果，对单位将处10万元以上50万元以下罚款，对个人则处2万元以上10万元以下罚款。
- 逾期不采取治理措施的，城镇排水主管部门有权指定有治理能力的单位代为治理，所需费用由当事人承担。
- 若造成损失，当事人还需依法承担赔偿责任。
《城市市容和环境卫生管理条例》及地方实施办法：
- 如《湖南省实施〈城市市容和环境卫生管理条例〉办法》等地方规定，也可能对擅自倾倒污泥等行为设定了相应的罚款和其他处罚措施。
二、处理流程
发现与报告：
- 当发现有人擅自倾倒污泥时，应立即向相关部门（如城镇排水主管部门、城市市容环境卫生行政管理部门）报告。
调查与取证：
- 相关部门会派员前往现场进行调查，并收集证据，如拍照、录像、询问当事人等。
责令改正与处罚：
- 根据调查结果，相关部门会责令当事人停止违法行为，并限期采取治理措施。
- 同时，根据违法情节的严重程度，对当事人进行警告、罚款等行政处罚。
代为治理与费用承担：
- 若当事人逾期不采取治理措施，相关部门有权指定有治理能力的单位代为治理。
- 代为治理所需费用由当事人承担。
赔偿与复议：
- 若造成损失，当事人需依法承担赔偿责任。
- 当事人对行政处罚不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
三、建议与预防措施
加强监管：
- 相关部门应加强对污泥处理、倾倒等环节的监管力度，确保污泥得到合法、合规的处理。
提高意识：
- 加大对公众的宣传教育力度，提高人们对污泥处理重要性的认识，增强环保意识。
完善设施：
- 建设和完善污泥处理设施，提高污泥处理能力，减少污泥对环境的影响。
综上所述，擅自倾倒污泥是违法行为，会受到相关法律法规的制裁。因此，建议公众和企业严格遵守相关法律法规，合法、合规地处理污泥，共同保护我们的环境。