政府代建单位不能通过约定来免除其承担付款违约责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。此条款明确了合同违约方应承担的违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。

2. 《中华人民共和国民法典》第一百七十九条：承担民事责任的方式包括继续履行、赔偿损失、支付违约金等。这进一步强调了违约方在合同履行中的责任，并列举了多种承担民事责任的方式。

二. 分析

• 政府代建单位作为合同的一方当事人，应当遵守合同约定，按时支付工程款。如果其未按照合同约定支付工程款，即构成违约，应当承担相应的违约责任。
• 违约责任是法律规定的，不能通过约定来免除。即使政府代建单位在合同中约定不承担付款违约责任，该约定也是无效的，不能对抗法律规定的违约责任。
• 如果政府代建单位未按时支付工程款，守约方可以要求其继续履行支付义务，或者要求其采取补救措施、赔偿损失等。如果合同中约定了违约金，守约方还可以要求违约方支付违约金。

三. 结论

综上所述，政府代建单位不能通过约定来免除其承担付款违约责任。如果其未按照合同约定支付工程款，应当承担相应的违约责任，包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失或支付违约金等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。