面对政府工程不按合同付款的情况，您可以采取以下系统而有序的措施来维护自身权益：
一、初步沟通与协商
主动沟通：
- 首先，尝试与政府部门的相关负责人进行友好协商，了解不付款的具体原因。可能是财政预算问题、工程验收争议或其他行政流程上的延误。
- 在沟通中，明确表达您的诉求，即按照合同约定支付工程款，并探讨可能的解决方案。
寻求上级协助：
- 如果直接沟通无果，您可以考虑向政府部门的上级主管部门反映情况，争取更高层面的协调与支持。
发送催告通知：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权向政府部门发出书面催告通知，要求其在合理期限内支付价款。这既是法律赋予的权利，也是后续维权的重要步骤。
二、证据准备与完善
梳理合同文件：
- 详细审查工程合同，包括条款、范围、付款方式等，确保您已完全履行合同义务。
- 特别注意合同中关于付款时间、方式及违约责任的约定，这些将是后续维权的关键依据。
收集施工资料：
- 整理施工图纸、日志、采购凭证、进度报告、验收报告等，以证明工程质量与完成情况。
- 这些资料将作为您已履行合同义务的重要证据，有助于支持您的诉求。
保留沟通记录：
- 保存所有与政府部门关于工程款支付的沟通记录，包括邮件、短信、电话录音等。
- 这些记录将作为后续维权的重要证据，证明您已积极主张权利。
三、法律途径与诉讼准备
发送催款函：
- 委托律师起草并发送正式催款函，明确指出欠款金额、付款期限及逾期后果。
- 选择可查询的寄送方式保留凭证，以便后续追踪和证明。
申请行政复议：
- 如果您认为政府部门的行为违法或不当，可以向有管辖权的行政复议机关申请复议。
- 提交申请书及相关证据，等待复议机关的审查和决定。
提起行政诉讼：
- 如果行政复议无效或对复议决定不服，您可以向人民法院提起行政诉讼。
- 确保符合起诉条件，并提交起诉状、证据清单等材料，等待法院的审理和判决。
申请财产保全：
- 为防止政府部门转移财产或“赢了官司输了钱”，您可以在诉讼前或诉讼中向法院申请财产保全。
- 法院将依法冻结或查封相应金额的财产，确保您的债权得到保障。
四、执行与优先受偿
申请强制执行：
- 取得生效判决后，如果政府部门仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取执行措施，如查封、扣押、拍卖等，确保您的债权得到实现。
优先受偿权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果政府部门逾期不支付工程款，您可以与其协议折价工程或请求法院拍卖工程。
- 在拍卖或折价所得的价款中，您享有优先受偿权，这有助于保障您的合法权益。
五、其他辅助措施
向相关部门投诉：
- 向住建部门等监管部门投诉政府部门不付工程款的行为，利用其对政府投资项目工程款支付的监管职责。
- 监管部门可能会介入调查并协调解决，为您的维权提供有力支持。
寻求专业法律帮助：
- 在整个维权过程中，咨询专业律师以确保您的权益得到最大程度保护。
- 律师将为您提供法律建议、起草法律文件、代理诉讼等全方位的法律服务，提高您的维权效率。
六、预防措施与建议
严格审查合同：
- 在未来承接政府项目时，应严格审查资金来源和付款条款，确保合同条款明确、合理且有利于您。
加强风险防控：
- 在施工过程中，加强风险防控意识，及时保留相关证据和资料，以备不时之需。
建立良好关系：
- 与政府部门建立良好的合作关系和沟通机制，有助于及时解决问题和避免纠纷的发生。
综上所述，面对政府工程不按合同付款的问题，您应通过协商、法律途径及附加保障措施相结合的方式系统而有序地展开维权行动。同时，在签订工程合同时应明确约定支付方式、时间及违约责任以预防类似问题的发生。希望这些建议能对您有所帮助！