私人公司试用期半年是可以的，但具体是否合法需结合实际情况判断。根据《劳动合同法》的规定，试用期是用人单位和劳动者相互了解、选择而约定的考察期，试用期的长短需根据劳动合同期限来确定，具体如下：

1. 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月。
2. 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月。
3. 三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

因此，如果私人公司的劳动合同期限是三年以上或无固定期限，那么试用期半年是合法的。但如果劳动合同期限不满三年，则试用期半年是不合法的。

关于辞职，在试用期内，劳动者同样享有辞职的权利。辞职时，应提前三日通知用人单位（如果劳动合同有特别约定，从其约定），并可以解除劳动合同。辞职时，建议注意以下几点：

1. 提前通知：尽量提前与用人单位沟通，并按照法律规定的时间提前通知，以避免不必要的纠纷。
2. 书面辞职：最好以书面形式提交辞职申请，并保留好相关证据，如辞职信的邮寄记录、电子邮件等。
3. 结清薪资：在辞职时，与用人单位结清薪资和福利待遇，确保自己的权益不受损害。

如果在辞职过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。