当您因更换外包公司而被辞退时，赔偿问题需要根据具体情形和法律规定来分析。以下是对此问题的详细解答：
一、核心法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位（包括外包公司）在解除或终止劳动合同时，需依法支付经济补偿的情形主要包括：
- 协商解除：如果双方协商一致解除合同，可以约定经济补偿。
- 法定解除：若劳动者无过失（如医疗期满、不胜任工作等），用人单位需提前30日通知或额外支付一个月工资后解除合同。
- 经济性裁员：用人单位因经营困难等原因进行批量裁员时，也需要支付经济补偿。
- 违法解除：如果用人单位违反法律规定解除合同，则需按双倍经济补偿标准支付赔偿金。
二、补偿计算方式
- 经济补偿金：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 月工资定义：这里的月工资指的是劳动者在合同解除前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等。如果月工资高于当地职工月平均工资的三倍，补偿年限最高不超过十二年。
- 代通知金：如果用人单位未提前30日书面通知解除合同，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
三、常见情形分析
- 合同到期不续签：如果外包公司决定不再续签合同，且未维持或提高原劳动条件，需要支付经济补偿金。
- 项目结束或业务调整：因项目完成或业务方向变化导致合同无法继续履行，若这被视为“客观情况发生重大变化”，用人单位也需支付经济补偿金。
- 员工过错被辞退：如果员工存在严重违纪、失职等行为，用人单位可以合法解除合同且不支付补偿，但需确保规章制度合法有效，且证据充分。
- 违法辞退：如果用人单位无合法理由单方解除合同，构成违法解除，需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
四、特殊注意事项与建议行动步骤
- 确认劳动关系性质：明确是劳务派遣还是直接外包关系，以确定责任主体。
- 审查合同条款：仔细查看合同中关于合同终止、经济补偿的约定。
- 保存证据：妥善保留工资条、考勤记录、辞退通知书等所有相关材料。
- 及时沟通协商：优先通过与外包公司的谈判来争取合理的经济补偿。
- 寻求法律援助：如果协商无果，可以咨询专业律师或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，当您因更换外包公司而被辞退时，应首先明确自己的劳动关系性质和合同条款，然后保存好所有相关证据，并与外包公司进行及时沟通协商。如果协商无果，可以通过法律途径来维护自己的权益。