单位可以不发房补。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律法规未强制要求单位发放房补

• 住房补贴这类事情，法律法规并没有明文规定单位必须发放。住房补贴是国家为职工解决住房问题而给予的补贴资助，但并非所有单位都必须执行这一政策。

二. 单位发放房补的自主性

• 住房补贴的发放通常取决于单位的经营状况、福利制度以及地方政策等因素。经济发达地方的行政机关和事业单位可能已经实施了住房补贴政策，而企业则可以根据自身的条件参照执行。
• 已按房改优惠政策购买了规定面积标准住房的职工，通常不享受住房补贴；承租公有住房的职工在自愿退出所租住的住房后，可能享受住房补贴。但这些规定并非强制性，单位有权根据实际情况进行调整。

三. 劳动合同中的约定

• 如果单位与职工在劳动合同或其他相关约定中明确规定了应支付住房补贴，则单位应按照约定履行。否则，单位有权根据自身情况决定是否发放住房补贴。

四. 住房公积金与住房补贴的区别

• 需要注意的是，虽然单位没有法定义务为员工提供住房补贴，但根据《住房公积金管理条例》的规定，单位有责任为员工办理住房公积金缴存登记，并设立住房公积金账户。住房公积金制度是我国为了保障职工住房权益而设立的一种强制性储蓄制度。

综上所述，单位有权决定是否发放住房补贴。如果单位与职工在劳动合同或其他相关约定中没有明确规定住房补贴的发放，那么单位可以根据自身的实际情况和经营状况来决定是否给予员工住房补贴。

我的建议：如果您对单位是否发放住房补贴有疑问，建议首先查阅您与单位签订的劳动合同或相关福利政策文件，以了解具体约定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。