企业作为当地支柱产业，想要出售但政府不同意，需通过法律途径解决纠纷。

一. 分析企业出售与政府不同意之间的法律关系

1. 企业经营自主权：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，企业享有自主经营的权利，包括决定是否出售企业。这是企业的基本法律权利，不受外部干预。
2. 政府角色与权力：政府作为行政机关，其权力行使需遵循法律法规。若政府不同意企业出售，需有明确的法律依据，如涉及国家安全、公共利益等特定情形。
3. 合同与行政协议：若企业与政府之间签订了相关合同或行政协议，且合同中明确规定了企业出售的限制条件，则企业需遵守合同约定。但此类限制也应基于合法、合理的基础。

二. 解决途径

1. 沟通协商：首先，企业可与政府进行深入沟通，明确政府不同意的具体原因，并尝试通过协商达成共识。政府可能出于经济、社会等多方面考虑，担心企业出售对当地经济产生负面影响。
2. 法律依据审查：企业应审查自身出售行为是否符合法律法规，以及政府不同意是否有明确的法律依据。若政府行为缺乏法律依据，企业可依法维护自身权益。
3. 行政复议或诉讼：若沟通无果，且企业认为政府行为侵犯了其合法权益，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。通过法律程序，要求政府说明不同意的法律依据，并请求法院对政府的行政行为进行审查。

三. 建议与总结

我建议，企业在处理此类问题时，应充分尊重法律与合同规定，同时积极与政府沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。若政府行为确实缺乏法律依据，企业可依法维护自身权益，通过法律途径解决纠纷。在此过程中，企业应保持冷静与理性，避免采取过激行为，以免对双方关系造成进一步损害。

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