因赌博被依法行政拘留后，单位对涉事员工的处理方式会受到公司内部规定、具体事实以及相关法律法规的综合影响。以下是对这一问题的详细解答：

一、单位可能的处理方式

1. 依据公司规章制度处理：

   • 若单位规章制度中明确列出了对违法违纪行为的处理条例，涉事员工可能会面临警告、降职、撤职乃至解除劳动合同等惩罚性措施。
   • 若赌博行为已经引起了重大的社会负面影响，或是给企业的声誉与利益带来了严重损害，单位更有可能启动劳动合同的解除程序。

2. 考虑员工个人情况：

   • 如果这是员工初次违规，且其日常表现优秀，单位也可能会给予其改过自新的机会，采取更为宽大包容的处理策略，如警告、批评教育等。

二、单位解除合同的合法性

• 合法情况：如果单位的规章制度明确将员工参与赌博等违法犯罪行为列为严重违纪情形，并且该规章制度已经过民主程序制定，且已向员工公示告知，那么单位在员工因赌博被拘后解除合同，通常是合法的。
• 可能违法情况：如果单位没有此类明确规定，或者规章制度的制定程序不合法（如未履行民主程序或未向员工公示），那么单位直接以赌博被拘为由解除合同，可能存在违法解除的风险。此时，员工有权要求单位继续履行合同，或者要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。

三、法律依据

• 《劳动合同法》：若用人单位依法制定的规章制度中明确将员工因赌博被拘留等严重违反单位规章制度的行为列为解除劳动合同情形，且该规章制度制定程序合法、已向员工公示告知，单位可依据此规定解除劳动合同，无需支付经济补偿。
• 企业管理自主权：企业有自主经营管理权利，维护正常生产经营秩序是其重要职责。员工因赌博被拘影响工作秩序和企业形象，单位基于管理需要有权依规进行相应处理。

四、注意事项

• 单位在处理员工时，必须遵循法定程序和规章制度规定的流程，确保处理的合法性与合理性。
• 员工在面临单位处理时，有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。

综上所述，因赌博被依法行政拘留后，单位的具体处理方式将取决于公司的规章制度、员工的具体情况以及相关法律法规的规定。建议员工在日常工作中严格遵守法律法规和公司规章制度，避免给自己和单位带来不必要的麻烦。