针对您提出的事业单位员工因赌博被行政拘留后应如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，赌博行为在我国是受到严格法律规制的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，以营利为目的，为赌博提供条件或参与赌博且赌资较大的，将面临行政拘留和罚款的处罚。具体来说，情节较轻者可能处五日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重者则可能处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
对于事业单位正式编制的员工而言，一旦因赌博行为被行政拘留，单位通常会采取以下措施：
了解情况：单位在接到相关通知后，会立即向当地的公安机关详细询问并深入了解员工参与赌博的具体情况，包括拘留的原因、时间、地点等。
暂停职务：根据我国颁布实施的《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，单位会对涉及赌博且违反规定的员工暂时停止其职务工作，以便进行全面调查和审查。
调查审查：单位会成立专门的调查小组，对员工的赌博行为进行深入调查，核实相关事实，并依据法律法规和单位规章制度进行审查。
给予处分：在调查审查的基础上，单位会根据员工的具体表现和行为的严重性程度，给予从警告到开除等等级别的纪律处分。这些处分决定将依据相应的法律法规和单位规章制度作出，确保公正合理。
再培训与教育：除了给予纪律处分外，单位还会对这些违规员工进行深入的法律知识以及职业道德方面的再培训，帮助他们认识到赌博行为的危害性，增强法律意识和职业道德观念。
记录档案：整个处理的过程和结果将会被精确地记录在每名员工的档案之中，成为他们未来工作中的考核评价和职称晋级的重要依据。
加强内部管理：为了预防类似情况的再度发生，单位还会加强自身的内部管理，采取必要的防范措施，如完善规章制度、加强员工教育、建立监督机制等。
最后，需要强调的是，赌博行为不仅违法，而且可能带来严重的法律后果。作为事业单位的员工，更应该遵守法律法规和单位规章制度，远离赌博等违法活动。如果因赌博行为被行政拘留或面临其他法律后果，不仅会影响个人的职业生涯和信用记录，还可能给家庭和社会带来不必要的麻烦和损失。因此，我建议您或相关员工要深刻认识到赌博行为的危害性，积极改正错误，遵守法律法规和单位规章制度。