工厂不给加班工资是违法行为，劳动者可以通过多种合法途径来维护自己的权益。

一. 与公司协商 首先，劳动者应尝试与工厂进行友好协商，明确表达加班事实及未支付加班工资的情况，希望工厂能按照法律规定支付加班工资。协商时，建议劳动者保留对话记录作为后续可能的证据。

二. 向劳动行政部门举报或投诉

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位未按国家规定支付加班费，劳动行政部门可责令限期支付。劳动者可以向当地劳动行政部门举报工厂的违法行为。
2. 劳动者也可以向劳动监察部门投诉，提交劳动合同、考勤记录等证据。劳动监察部门在调查后，若查实工厂存在违法行为，将责令工厂限期支付工资。

三. 申请调解 劳动者可向单位的劳动争议仲裁委员会、人民调解组织等申请调解。但需注意，调解协议虽具有法律效力，若工厂不愿履行，调解可能无法取得实际效果。

四. 提起劳动仲裁

1. 申请时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
2. 审理时间：劳动者需提交仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。劳动争议仲裁委员会应自受理之日起60日内审理终结。
3. 结果执行：若工厂对仲裁裁决不履行，劳动者可进一步向人民法院申请强制执行。

五. 提起诉讼 若劳动者对仲裁结果不满意，可在收到仲裁书后15日内向人民法院提起诉讼。法院最终会根据事实和法律作出判决，若劳动者胜诉，工厂需按判决支付加班工资及可能的经济补偿。

六. 解除劳动合同并索赔 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者有权解除劳动合同，并要求工厂支付应得的加班费及经济补偿。

我建议劳动者在处理此问题时，务必保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存，如劳动合同、考勤记录、工资条等。这些证据在协商、投诉、仲裁、诉讼等各个环节中都至关重要。如有进一步需要，您可以继续咨询我。