房贷还清后银行声称没有他项权证且未开具结清证明是不正常的。以下是对此情况的分析及建议：
一. 他项权证与结清证明的重要性
- 他项权证：是在房屋抵押给银行时，由不动产登记部门核发给银行的权利证书，证明银行对该房屋享有抵押权。房贷还清后，银行应将他项权证交回不动产登记部门办理注销手续，解除房屋的抵押状态。
- 结清证明：是银行出具的证明借款人已全部还清贷款的文件，是借款人后续办理房屋解除抵押等手续的重要依据。
二. 银行未提供他项权证与结清证明的可能原因及解决办法
银行失误或流程延迟：
- 银行内部可能存在文件管理、资料交接或系统更新的疏忽，导致他项权证和结清证明的记录或发放出现延误。
- 解决办法：与银行详细沟通，要求查询并确认贷款还清情况，同时要求银行尽快出具结清证明并处理他项权证的注销事宜。
他项权证丢失或损毁：
- 虽然不常见，但他项权证有可能因各种原因丢失或损毁。
- 解决办法：要求银行按照相关规定进行补办或提供其他证明文件，并尽快办理注销手续。
银行未履行告知或协助义务：
- 银行可能未及时告知借款人贷款已还清或未履行协助办理注销他项权证的义务。
- 解决办法：依据《民法典》第三百九十三条的规定，向银行明确说明其应承担的法定协助义务，并要求银行尽快出具结清证明并办理他项权证的注销手续。
三. 注意事项与后续行动
- 保留证据：保留好所有与贷款、还款、沟通等相关的文件和证据，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律援助：如果与银行沟通后无法得到满意的解决方案，可以考虑咨询专业律师或向当地的金融监管机构（如银保监会派出机构）投诉，请求监管部门介入调查，督促银行妥善处理此事。
- 主动办理注销手续：如银行已出具结清证明但迟迟未办理他项权证注销手续，借款人可携带结清证明等相关材料，前往当地不动产登记中心申请注销他项权证。
我建议：您应尽快与银行取得联系，明确贷款是否确实已经还清，并要求银行尽快出具结清证明并处理他项权证的注销事宜。如银行未予积极配合，您可考虑采取上述提到的法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。