警察在依法执行职务时，若符合法定条件和程序，可以破门进入涉嫌卖淫的场所。

一. 警察破门的法律依据

警察在执法过程中，若遇到阻碍或紧急情况，需要采取强制措施时，可以依据相关法律规定进行。例如，在某些国家或地区，警察法或刑事诉讼法可能赋予了警察在特定情况下破门而入的权力。这些法律通常规定了警察可以采取强制措施的具体条件、程序和限制。

二. 破门的具体条件和程序

1. 紧急情况：警察必须面临紧急情况，如涉嫌犯罪活动正在进行，且有可能对公共安全或他人安全构成威胁。在卖淫案件中，若警察有充分理由相信卖淫活动正在进行，且可能引发其他违法犯罪行为（如性交易、人口贩卖等），则可以视为紧急情况。

2. 合法程序：警察在破门之前，通常需要遵循一定的法律程序。这可能包括获得上级的批准、出示执法证件、表明身份和来意等。在某些情况下，警察可能还需要事先警告屋内人员，并给予其合理的开门时间。

3. 必要性和合理性：警察破门的行为必须是必要的和合理的。这意味着警察必须权衡破门行为可能带来的风险与收益，确保其行为符合公共利益和执法目的。在卖淫案件中，若警察认为破门是阻止犯罪活动、保护受害者或收集证据的唯一或最佳方式，则可以采取破门行动。

三. 实例说明

以问题描述中的越南警方捣毁卖淫窝点为例。警方在接到举报后，经过数日的布控和调查，确定了涉嫌卖淫的按摩店。在突击行动中，警察面对紧闭的房门和屋内的暧昧对话，判断卖淫活动正在进行。为了阻止犯罪活动、保护受害者和收集证据，警察选择了破门而入。这一行为符合紧急情况下的合法程序和必要性与合理性的要求。

综上所述，警察在依法执行职务时，若符合法定条件和程序，可以破门进入涉嫌卖淫的场所。但这一行为必须严格遵循法律规定和执法规范，确保执法的合法性和正当性。