遇到警察敲门怀疑卖淫嫖娼时，首先保持冷静，配合调查但谨慎行使权利，具体应对方式如下：

1. 核实身份与出示证件
   警察执行公务时需至少两人同行，并主动出示《人民警察证》或《检查证》。若对方未出示证件，可礼貌要求其出示并核对身份信息（如警号、姓名），同时通过门缝观察是否着制服、佩戴执法记录仪。注意：若仅口头表明身份但未出示证件，你有权拒绝开门，但需避免直接冲突。

2. 配合调查的边界

   • 口头询问：警察可能通过询问核实身份（如“屋内有几人？”“是否租住？”），此时应如实回答，但避免主动提供与案件无关的信息（如“是否认识某人”）。
     
   • 进入房屋：根据《刑事诉讼法》第138条，警察需持有《搜查证》或经现场负责人批准的《检查证》方可进入住宅。若未出示，可明确拒绝：“我需要看到搜查证或检查证才能配合。”
     
   • 身体检查：若被要求接受检查，需确认是否有女警在场（若被检查人为女性），且检查范围仅限于与案件直接相关的部位（如衣物口袋），拒绝任何超出范围的检查。

3. 权利行使与注意事项

   • 沉默权：你有权拒绝回答与案件无关的问题，但需明确告知：“我需要律师在场后再回答。”
     
   • 律师协助：若被带至派出所，可要求联系家属或律师。根据《治安管理处罚法》第84条，询问查证时间不得超过8小时（情况复杂可延长至24小时），此期间律师可提供法律帮助。
     
   • 证据固定：若警察存在违规行为（如未出示证件、强行进入），可记下警号、时间、地点，后续通过行政复议或诉讼维权。

4. 后续法律程序

   • 行政处罚：若被认定卖淫嫖娼，根据《治安管理处罚法》第66条，可处10-15日拘留+5000元以下罚款；情节较轻的（如未发生性关系），处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 救济途径：对处罚不服的，可在收到决定书60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。关键点：行政处罚需“事实清楚、证据充分”，若证据不足（如仅有口供无其他证据），可主张撤销处罚。

温馨提示：若遇到类似情况，建议第一时间记录执法过程（如用手机录音，需确保合法），并避免与警察发生肢体冲突。如有疑问，可直接向我咨询具体应对策略。