公安机关是否给予立案，取决于嫂子取走婆婆存款的具体情况和相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一. 存款的性质与继承权

1. 明确遗赠：如果婆婆的存款在生前已明确遗赠给嫂子，那么嫂子取走存款并不构成违法。在这种情况下，嫂子作为遗产的合法继承人，有权处理这部分遗产。

2. 未明确遗赠：如果婆婆的存款并未明确遗赠给嫂子，而是应当作为遗产由所有法定继承人共同继承，那么嫂子擅自取走存款就可能构成违法。因为这种行为侵犯了其他法定继承人的继承权。

二. 取走存款的方式与法律责任

1. 合法继承程序：如果嫂子是通过合法的继承程序，如获得法院的遗产分配裁决或与其他继承人达成一致后取走的存款，那么这种行为是合法的。

2. 非法手段取走：如果嫂子未经其他继承人同意，擅自通过非法手段取走存款，如盗取或伪造遗嘱等，那么这种行为就构成了违法，甚至可能触犯刑法。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

三. 公安机关是否立案

1. 构成犯罪的条件：如果嫂子的行为涉嫌构成犯罪，如盗窃罪或侵占罪，且符合立案条件（如有明确的犯罪事实、需要追究刑事责任等），那么公安机关应当给予立案。

2. 家庭内部解决的可能性：在大多数情况下，家庭内部的财务纠纷最好通过协商和沟通来解决。如果嫂子取走了婆婆的存款，但双方能够达成谅解，或者嫂子愿意归还存款，那么可能避免法律程序。

四. 我的建议

• 如果其他继承人认为嫂子的行为涉嫌违法，他们可以向公安机关报案，并提供相关证据。公安机关会根据具体情况进行调查，并决定是否立案。
• 如果家庭内部能够协商解决，我建议尽量通过沟通达成谅解，以避免不必要的法律纠纷。

最后，公安机关是否给予立案，取决于嫂子取走婆婆存款的具体情况和相关法律规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。