您可以先与邻居进行沟通协商，要求其停止诽谤行为，并保留相关证据；若协商无果，可依法向公安机关报案或向人民法院提起刑事诉讼。具体分析如下：

一. 与邻居沟通协商

• 首先，您可以尝试与邻居进行和平沟通，明确告知其诽谤行为的违法性，以及该行为对您造成的负面影响，要求其立即停止诽谤并澄清事实。
• 在沟通过程中，建议您保持冷静和理智，避免情绪化的言辞或行为，以免加剧矛盾。

二. 保留相关证据

• 无论沟通结果如何，您都应该及时保留邻居诽谤您的相关证据，如聊天记录、录音、视频等。
• 这些证据在后续的法律程序中将起到至关重要的作用，有助于证明邻居的诽谤行为。

三. 依法向公安机关报案

• 如果邻居的诽谤行为持续不断，且情节严重，对您的名誉造成了较大损害，您可以依法向当地的公安机关报案。
• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，捏造事实诽谤他人属于违法行为，公安机关将对此进行调查处理，并给予相应的行政处罚。

四. 向人民法院提起刑事诉讼

• 如果邻居的诽谤行为构成了犯罪，即情节严重到足以触犯刑法，您可以依法向人民法院提起刑事诉讼。
• 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，将受到三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。

我建议，在处理此类纠纷时，您应始终保持冷静和理智，避免采取过激行为。同时，积极收集证据，并依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。