能否申请劳动仲裁与劳务费是否开发票无直接关系，关键在于判断双方是劳动关系还是劳务关系。以下是对此问题的详细分析：

一. 劳动关系的判断

1. 定义与特征：劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在这种关系中，劳动者受用人单位管理，遵守用人单位规章制度，享受劳动保护、社会保险等权利。

2. 申请劳动仲裁的条件：若双方存在劳动关系，劳动者付出劳动后应得的报酬（无论是以工资还是劳务费名义发放）存在争议，如拖欠、克扣等，可以申请劳动仲裁。因为劳动关系受劳动法律法规调整，劳动仲裁是解决此类纠纷的前置程序。

• 例如，员工在单位正常工作，单位以劳务费形式发放工资，但存在拖欠争议，此时员工可以申请劳动仲裁。

二. 劳务关系的判断

1. 定义与特征：劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。在这种关系中，双方地位平等，不存在隶属管理关系。

2. 申请劳动仲裁的限制：若双方是劳务关系，提供劳务者获得的报酬为劳务费，这种纠纷属于民事纠纷范畴，一般不能申请劳动仲裁。发生争议时，应通过民事诉讼程序解决，适用民事法律法规。

• 例如，个人请人临时帮忙干活并支付劳务费，产生纠纷时，应通过民事诉讼解决。

三. 劳务费开发票与劳动仲裁的关系

1. 劳务费开发票的必要性：劳务费开发票是合适的，且在很多情况下是必要的。根据我国税收法规，提供劳务并收取费用属于增值税的征税范围，因此应当开具相应的发票。发票不仅是税务部门征税的重要依据，也是企业或个人进行财务核算、税前扣除等操作的必要凭证。

2. 与劳动仲裁无关：然而，劳务费是否开发票并不影响双方关系的性质判断，因此与能否申请劳动仲裁无直接关系。

综上所述，能否申请劳动仲裁取决于双方是劳动关系还是劳务关系，而非劳务费是否开发票。在判断双方关系时，应综合考虑主体资格、管理与被管理关系、劳动报酬支付方式、工作内容稳定性等多个方面。如有进一步需要，您可以继续咨询我。