劳务派遣制度在我国始于20世纪90年代。具体历程如下：

一. 制度起源与发展

1. 起源：劳务派遣作为一种新型的用工方式，在我国最早出现于20世纪90年代，当时主要是为了满足市场经济条件下企业灵活用工的需求。
2. 发展：随着市场经济的深入发展和用工形式的多样化，劳务派遣制度逐渐得到推广和应用，成为企业用工的重要补充形式。

二. 法律法规的完善

• 为了规范劳务派遣行为，保护劳动者的合法权益，我国相继出台了一系列法律法规对劳务派遣进行规范。例如，《中华人民共和国劳动合同法》就对劳务派遣进行了专章规定，明确了劳务派遣单位、用工单位和劳动者的权利义务关系。

三. 现状与应用

• 如今，劳务派遣已成为我国劳动力市场的重要组成部分，广泛应用于各行各业，特别是在一些临时性、辅助性、替代性岗位上，劳务派遣更是发挥了其独特的优势。

综上所述，劳务派遣制度在我国始于20世纪90年代，并随着市场经济的发展和法律法规的完善而不断发展和规范。如有进一步需要，您可以继续咨询我。