保险公司无权无故不向投保人的银行卡支付赔款。以下是对此问题的详细分析：

一. 保险公司的支付义务

1. 依据合同约定：保险公司与投保人之间签订的保险合同是双方权利义务的基础。如果保险事故发生，且符合保险合同的赔偿条件，保险公司应按照合同约定的方式和时间向投保人支付赔款。
2. 法定责任：根据《保险法》的相关规定，保险公司有义务在保险事故发生后，按照保险合同的约定及时履行赔偿或者给付保险金义务。

二. 保险公司不支付赔款的可能情况

1. 赔偿条件未达成：如果保险事故未发生，或者虽然发生但不符合保险合同的赔偿条件，保险公司有权不支付赔款。
2. 投保人违约：如果投保人未按照保险合同的约定履行自己的义务，如未按时缴纳保险费，保险公司可能有权不支付赔款或解除保险合同。
3. 存在争议：如果保险公司与投保人就赔偿金额或赔偿范围存在争议，可能需要通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在此期间，保险公司可能会暂缓支付赔款。

三. 应对措施

1. 核对合同条款：首先，投保人应仔细核对保险合同条款，确保保险事故符合赔偿条件。
2. 与保险公司沟通：如果保险公司拒绝支付赔款，投保人应与保险公司进行沟通，了解拒绝支付的具体原因，并尝试协商解决。
3. 法律途径：如果协商无果，投保人可以根据《民事诉讼法》的相关规定，向人民法院提起诉讼，要求保险公司履行赔偿义务。

我建议，如果保险公司无故拒绝向你的银行卡支付赔款，你应先与保险公司进行沟通，了解具体原因。如果沟通无果，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。