结论前置：在符合法定条件的情况下，员工如果提出签订无固定期限合同，公司应当主动与员工签订无固定期限劳动合同。
分析说明：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下几种特定情形下，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，当劳动合同到期或需要续订时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，若某员工自2010年起在某公司工作，至2020年已连续工作满十年，此时若该员工提出续订劳动合同，公司应与其订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护那些长期在某一用人单位工作且即将退休的劳动者的权益。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如因病或非因工负伤不能胜任工作）规定的情形，当第二次固定期限劳动合同到期时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对劳动者稳定性的保护。
总结与建议：
综上所述，公司在符合法定条件的情况下，应当主动与员工签订无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的保障，也是用人单位应尽的法律责任。如果公司拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，而员工又符合上述法定情形之一，那么公司可能需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金等。因此，建议公司在处理员工劳动合同续订问题时，务必遵守相关法律法规，确保合法合规。