单位可以开除参与网赌的员工。具体分析如下：
网赌行为的性质：
- 网络赌博是违法行为，违反了我国相关的法律法规。对于参与网络赌博的员工，其行为性质及后果将直接影响单位对其的处理方式。
单位开除员工的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度或被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这为单位开除参与网赌的员工提供了明确的法律依据。
单位规章制度的制定与执行：
- 单位应依法制定规章制度，明确将网赌等违法违纪行为列为严重违反规章制度的情形，并通过合法程序制定且向员工公示，确保其合法有效。
- 在执行规章制度时，单位应确保公正、公平、公开，对于违反规章制度的员工，应按照规定的程序进行处理，并确保处理结果的合法性。
实际情况分析：
- 若员工的网赌行为尚未达到犯罪程度，但违反了单位的规章制度，且单位规章制度中明确将网赌列为严重违规行为，单位有权以员工严重违反规章制度为由解除劳动合同。
- 若员工的网赌行为已经构成犯罪，被依法追究刑事责任，单位同样可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
综上所述，单位在合法合规的前提下，有权对参与网赌的员工进行严肃处理，包括开除。因此，建议员工自觉遵守法律法规和公司规章制度，远离任何形式的赌博行为，以免对自己的职业生涯造成不良影响。同时，单位也应完善规章制度，明确将网赌等违法违纪行为列为严重违规情形，并通过合法程序制定且向员工公示，以确保处理的合法性和公正性。