被判刑人写的信会经过监狱检查后再转交给收信人。具体处理流程如下：

一. 信件检查

根据《中华人民共和国监狱法》第四十七条，罪犯在服刑期间可以与他人通信，但是来往信件应当经过监狱检查。监狱发现有碍罪犯改造内容的信件，可以扣留。罪犯写给监狱的上级机关和司法机关的信件，不受检查。

二. 信件扣留

1. 信件内容问题：若信件内容有涉及违法内容、不利于改造，或者包含有碍侦查、起诉、审判的内容，监狱或看守所将予以扣留。
2. 特殊情况处理：对于涉及案件进展的信件，如串供等，其处理方式主要取决于检查信件的人员当时的看法。只要信件内容没有串供或其他违法事项，单纯涉及案情通常不会导致写信人承担责任。

三. 信件投递

监狱或看守所设有专门的邮政信箱，一般在1-2天内进行内容审查，审查后投放到邮箱中，邮局投递员每天投递报刊、书信时都会开箱收寄。

• 举例：假设一名被判刑人员给家人写了一封信，这封信首先会交给管教民警进行审查。如果信件内容符合规定，没有涉及违法或不利于改造的内容，监狱会在1-2天内将信件投放到邮政信箱中，邮局投递员会在日常投递工作中将信件送出。

我的建议：在写信给被判刑人员时，应避免提及与案件有关的事项或隐私问题，以免信件被扣留。可以更多地书写一些鼓励性或积极性的内容，如配合政府、认罪伏法等，这类话语通常更容易通过检查。如有进一步需要，您可以继续咨询我。