当老人病逝后，其存款的继承和处理是一个需要遵循一定法律程序的问题。以下是我为您提供的关于如何办理老人病逝后存款继承的详细解答：
一、确定继承人
首先，需要明确老人的继承人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产将按照以下顺序继承：
如果老人没有留下遗嘱，那么将按照上述顺序由法定继承人继承。如果第一顺序继承人存在，则由他们继承；如果第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。
二、存款查询与公证
查询存款：继承人需要前往银行查询老人的存款情况。这通常需要提供老人的身份证、死亡证明以及继承人与老人之间的亲属关系证明。
公证：如果存款金额较小且继承人之间无争议，可以选择通过公证处办理继承权公证。继承人需持本人身份证、户口本、直系亲属关系证明等材料到公证处申请办理。公证处会出具公证书，继承人可以凭此到银行取款。
三、诉讼继承
如果存款的继承权存在纠纷，或者继承人无法通过公证方式取得存款，那么可以选择通过法院诉讼来解决。具体步骤如下：
提起诉讼：继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。诉状中应明确诉讼请求、事实和理由，并提供相关证据。
法院审理：法院受理案件后，会进行审理，并依法作出判决或调解。如果继承人之间能够达成协议，法院可以出具调解书；如果无法达成协议，法院将依法判决。
执行判决：取得法院生效裁判文书后，继承人可以凭此到银行将已故亲人的存款取出。
四、注意事项
及时办理：老人病逝后，继承人应及时办理存款继承手续，以避免因拖延而产生不必要的麻烦。
准备齐全材料：在办理过程中，继承人需要准备齐全相关材料，如身份证、户口本、死亡证明、亲属关系证明等。
遵守法律规定：在处理老人存款继承问题时，应严格遵守法律规定，尊重老人的遗愿和合法权益。
综上所述，老人病逝后存款的继承和处理需要遵循一定的法律程序。继承人应明确自己的继承权，选择合适的办理方式，并遵守相关法律规定。如有任何疑问或困难，建议咨询专业律师或法律机构以获取帮助。