在路上逗狗导致其死亡，责任应根据具体情况由逗狗人或狗主人承担。以下是对此问题的详细分析：

一. 逗狗人的责任

1. 一般原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若逗狗人在逗狗过程中，因行为不当或疏忽导致狗死亡，且该行为与狗的死亡有直接因果关系，则逗狗人应承担相应的侵权责任。

2. 特殊情况：若逗狗人能证明狗的死亡是由于狗主人管理不善、狗自身疾病或其他不可抗力因素导致的，且自己的行为与狗的死亡无直接因果关系，则可能减轻或免除责任。

   • 生活实例：假设某人在路上逗狗，但狗突然因心脏病发作死亡。若逗狗人能证明自己的行为并未导致狗的心脏病发作，则可能不承担责任。

二. 狗主人的责任

1. 管理责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。虽然此条款主要讨论的是动物造成他人损害的情况，但也可类推适用于狗主人对狗的管理责任。若狗主人未能妥善管理狗，导致狗在逗玩过程中死亡，狗主人也可能承担一定责任。
2. 免责情况：若狗主人能证明狗的死亡完全是由于逗狗人的过错导致的，且自己已尽到合理的管理义务，则可能不承担责任。

三. 综合判断

在实际案例中，应综合考虑逗狗人的行为、狗主人的管理责任以及狗的自身状况等因素，来判断责任归属。若双方均有过错，则可能根据过错程度分担责任。

我建议：在遇到此类纠纷时，双方应首先协商解决。若协商不成，可寻求法律援助或提起诉讼，由法院根据具体事实和法律规定来判断责任归属。同时，也提醒广大市民在逗玩宠物时，应注意安全，避免造成不必要的伤害和纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。