若律师在多次催开后仍不开具律师费发票，可能面临法律责任，并且你可能有权向相关部门进行举报。具体分析如下：
一. 律师未开具发票的法律责任
违反税收管理规定：律师作为专业服务提供者，在收取费用后应依法开具发票。未开具发票可能违反税收管理规定，特别是涉及偷税、漏税等违法行为。根据相关法律法规，税务部门有权对此类行为进行查处，并可能给予相应的行政处罚。
侵害消费者合法权益：你作为消费者，在支付律师费后有权获得合法的发票。律师未开具发票，可能侵害了你的合法权益，如无法作为合法支出进行税前扣除等。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，你有权要求律师停止侵害，并赔偿因此造成的损失。
二. 你的应对措施
与律师沟通：首先，你可以再次与律师沟通，明确表达要求开具发票的意愿，并了解未开具发票的具体原因。如果是由于律师的疏忽或管理不善导致的，可以要求其尽快补开发票。
向税务部门举报：如果律师在多次催开后仍不开具发票，你可以向当地税务部门举报。税务部门将依法进行调查处理，并可能给予律师相应的行政处罚。
寻求法律救济：如果律师的行为严重侵害了你的合法权益，你还可以考虑通过法律途径寻求救济。例如，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你可以向人民法院提起诉讼，要求律师赔偿因此造成的损失。
我建议，在采取任何措施之前，先与律师进行充分的沟通，了解未开具发票的具体原因，并尝试通过协商解决。如果协商无果，再考虑采取法律手段维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。