不可以让家人代写开户时的名字。下面我详细解释一下：

1. 法律合规性：在开设银行账户、证券账户或其他任何需要实名认证的账户时，按照相关法律法规，必须本人亲自签署相关文件，并使用自己的真实姓名。这是为了保障金融系统的安全，防止洗钱、诈骗等违法犯罪行为。如果让他人代写，不仅违反了这一规定，还可能导致账户无效，甚至引发法律纠纷。

2. 风险防控：让家人代写名字，可能会引发一系列的风险。比如，如果家人误写了名字或者故意写错，可能会导致账户无法正常使用，或者账户内的资金、证券等资产被冻结。此外，如果账户出现任何问题，如被盗用、被非法操作等，由于签名不是本人所签，可能会增加维权的难度。

3. 个人责任：开户时签署的文件通常具有法律效力，意味着开户人需要承担相应的责任和义务。如果让家人代写，那么在实际操作中，可能会出现责任不清的情况。比如，如果账户出现亏损或者违法行为，可能会因为签名问题而难以追究真正的责任人的责任。

因此，无论是从法律合规性、风险防控还是个人责任的角度来看，开户时都不可以让家人代写名字。如果确实因为某些原因无法亲自签署，可以联系相关机构或银行，了解是否有其他合法的解决方案，如委托代理、远程视频签署等。