当公司解散时，对于签订有固定期限和无固定期限劳动合同的员工，赔偿方式主要是依据经济补偿标准来进行。以下是对这两种合同类型在公司解散时的赔偿方式的详细解答：

一、无固定期限劳动合同员工的赔偿

1. 经济补偿标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的计算：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊规定：

   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付。
   • 支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、有固定期限劳动合同员工的赔偿

• 对于签订有固定期限劳动合同的员工，公司解散时的赔偿方式原则上与无固定期限劳动合同员工相同，即依据经济补偿标准，按照工作年限和月工资进行计算。

三、注意事项

1. 准确界定工作年限：工作年限是计算经济补偿的重要依据，员工应确保自己的工作年限被准确计算。

2. 确定月工资标准：月工资的计算应基于劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，员工应保留好相关工资记录。

3. 了解特殊规定：对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的员工，应了解特殊规定对经济补偿标准的影响。

4. 关注后续问题：公司解散后，员工可能还面临社保处理、失业金领取等一系列后续问题，应及时咨询相关部门或专业人士以获取帮助。

综上所述，无论是签订有固定期限还是无固定期限劳动合同的员工，在公司解散时都应依据经济补偿标准获得相应的赔偿。员工应了解自己的权益，确保赔偿计算的准确性，并及时处理相关后续问题。