在缓刑考验期内，被告人又犯罪的情况下，司法局并不会直接提起撤销缓刑，而是由司法机关依据相关法律规定进行撤销。具体来说：

1. 撤销缓刑的程序：

   • 当被告人在缓刑考验期内犯新罪时，司法机关（包括公安机关、检察机关和法院）会首先对新犯的罪进行侦查、起诉和审判。
   • 一旦新罪成立，法院将依据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，撤销缓刑。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十七条第一款规定：“被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。”

3. 实际执行：

   • 在实践中，撤销缓刑并数罪并罚的过程会由法院根据具体案情进行裁定。
   • 司法局在这一过程中主要承担对缓刑犯的监督管理职责，而并非直接提起撤销缓刑的主体。

综上所述，被告人在缓刑考验期内又犯罪时，是由司法机关依据相关法律规定进行撤销缓刑，而非司法局直接提起。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。