关于刑事案件不立案的法律依据，主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：
核心结论：
不立案的法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
对不予立案的救济途径：
- 根据同一法律条文，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后一定期限内（通常为七日，但具体可能因地区或具体规定而异）向作出决定的机关申请复议。
- 若控告人对复议决定不服，还可以进一步向上级机关或相关部门提出申诉或请求监督。
详细解释：
- 不立案的条件：根据法律规定，不立案主要基于两个条件：一是认为没有犯罪事实，即报案、控告、举报和自首的材料中未能反映出有构成犯罪的事实；二是犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，即虽然存在犯罪事实，但情节轻微，不需要通过刑事程序来追究。
- 通知控告人：公安机关在作出不立案决定后，有义务将不立案的原因通知控告人，这是保障控告人知情权的重要措施。
- 申请复议：控告人对不立案决定不服的，有权申请复议。复议是对原决定进行重新审查的过程，旨在确保决定的正确性和公正性。
法律建议：
- 如果你作为报案人或控告人，对公安机关的不立案决定不服，应当及时行使自己的权利，按照法律规定的程序申请复议或提出申诉。
- 在申请复议或提出申诉时，应当准备充分的证据和材料来支持自己的主张，提高复议或申诉的成功率。
- 如果复议或申诉仍然无法解决问题，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。