抵押人不一定构成票据诈骗罪。具体是否构成，需要根据实际情况来判断。
首先，我们要明确票据诈骗罪的构成要件。票据诈骗罪通常要求行为人具有非法占有的目的，使用虚构事实或者隐瞒真相的方法，利用金融票据进行诈骗活动，且数额较大。
在这个问题中，有几个关键点需要注意：
使用别人的票据抵押：这一行为本身并不直接构成票据诈骗罪，关键在于行为人是否有非法占有的目的，以及是否通过欺骗手段获取了财物。如果抵押人是经过票据合法持有人同意，且没有非法占有目的，那么这一行为就不构成票据诈骗罪。
债权人私刻印章把钱转走了：这是债权人的独立行为，与抵押人是否构成票据诈骗罪无直接关联。除非抵押人与债权人存在共谋，共同实施诈骗行为，否则抵押人不应对债权人的这一行为承担责任。
抵押人的主观意图：要判断抵押人是否构成票据诈骗罪，关键在于其主观上是否有非法占有的目的。如果抵押人只是将票据作为抵押物，并没有意图通过欺骗手段获取财物，那么其就不构成票据诈骗罪。
综上所述，抵押人是否构成票据诈骗罪，需要根据其主观意图、行为方式以及是否与实际诈骗行为有关联等因素来综合判断。如果抵押人没有非法占有的目的，且没有参与债权人的诈骗行为，那么其就不应被认定为构成票据诈骗罪。
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