婆婆犯法断绝子女关系不会影响子女考公。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，从法律角度来看，“断绝子女关系”这一说法在法律上并不成立。父母与子女之间的血缘关系是无法通过法律手段来断绝的，即使父母犯法，这种血缘关系也依然存在。因此，婆婆犯法并不会导致与子女的法律关系发生任何改变。

其次，关于子女考公的问题，公务员的招录主要考察的是应试者的个人素质、能力、学历以及是否符合招录岗位的要求等。而父母是否犯法，并不会直接影响到子女的考公资格。当然，如果父母因犯罪被判刑，且子女在报考公务员时需要填写家庭成员信息，那么这一情况可能需要如实填写。但即便如此，也并不意味着子女就会因此失去考公的机会。

综上所述，婆婆犯法并不会影响子女考公。如果子女有考公的打算，可以放心准备考试，不必因为父母的情况而有所顾虑。当然，如果还有其他具体的法律问题或疑虑，可以随时向我咨询。