敲诈勒索当天报案当天立案是合法的。在我国，公安机关对于报案、控告、举报或者违反治安管理行为人主动投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的违反治安管理案件，应当及时受理，并进行登记。对属于本单位管辖范围内的事项，应当及时调查处理。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，公安机关会经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。这一流程并没有明确的时间限制，因此理论上当天报案当天立案是可能的，也是合法的。

不过，值得注意的是，立案只是刑事诉讼程序的一个开始，后续还需要经过侦查、审查起诉、审判等多个阶段。每个阶段都有其特定的程序和法律规定，需要公安机关、检察机关和法院等司法机关依法进行。

如果你或你身边的人遇到了敲诈勒索等违法犯罪行为，建议及时向公安机关报案，并配合司法机关的调查和处理工作。如果有任何法律上的疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。