对于公司在职员工出差因公嫖娼的处理方式，首先需要明确的是，嫖娼是违法行为，不仅违反了法律法规，也严重违背了职业道德和公司规章制度。以下是针对此情况的一些具体处理建议：

1. 立即调查并确认事实：

   • 公司应迅速成立专项调查小组，对涉事员工进行详细的调查，包括收集证据、询问当事人及可能的相关证人，以确认嫖娼行为是否确实发生，并了解具体情况。

2. 依据公司规章制度处理：

   • 在确认事实后，公司应依据既定的规章制度对涉事员工进行处理。这通常包括但不限于警告、罚款、降职、解除劳动合同等纪律处分。具体处理措施应根据公司规章制度和员工行为的严重程度来确定。

3. 考虑法律后果：

   • 嫖娼是违法行为，涉事员工可能会面临法律制裁，如行政拘留、罚款等。公司应告知员工其行为的法律后果，并积极配合相关部门的调查和处理。

4. 加强员工教育和培训：

   • 此事件应作为反面教材，加强对全体员工的法律法规教育和职业道德培训。通过培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。

5. 完善公司管理制度：

   • 公司应反思此次事件暴露出的管理漏洞，及时完善相关管理制度，如加强出差管理、明确员工行为规范等，以确保员工在出差期间能够遵守法律法规和公司规章制度。

综上所述，公司在处理员工出差因公嫖娼的问题时，应秉持公正、严肃的态度，依据公司规章制度和法律法规进行妥善处理，并以此为契机加强员工教育和培训，完善公司管理制度。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。