公职人员打麻将的处罚方式主要取决于其行为是否构成赌博、赌博的严重程度、是否存在其他违纪违法行为，以及具体的单位规定和法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、正常娱乐与赌博的界定
正常娱乐：
- 如果公职人员在业余时间，以娱乐为目的，与同事、朋友或亲属之间进行少量财物输赢的麻将活动，且未影响正常工作和生活，也未违反公序良俗，这通常被视为正常的娱乐活动，一般不会受到处分。
构成赌博：
- 若公职人员参与以营利为目的的麻将活动，或赌资较大，或在工作时间、工作地点进行，则可能被视为赌博行为，将受到相应的法律处罚和纪律处分。
二、法律处罚
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，参与赌博赌资较大的，将受到拘留和罚款等处罚。具体标准因地区而异，但通常包括五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
三、纪律处分
党纪处分（针对党员）：
- 根据《中国共产党纪律处分条例》，党员参与赌博的，将按规定给予党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看直至开除党籍。
政务处分（针对公职人员）：
- 依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员参与赌博的，视情节轻重可给予警告、记过、记大过、降级、撤职直至开除处分。
四、单位内部处理
- 单位内部也可能根据相关规定对参与赌博的公职人员进行处理，如给予警告、记过等处分，取消评优评先资格，影响绩效奖金和晋升机会等。
五、特殊违纪情形
- 违反工作纪律：在工作时间、工作场所打麻将，影响正常的工作秩序和工作效率，将受到政务处分。
- 利益输送：与管理服务对象在打麻将过程中存在不正当的经济往来或利益输送，将依据相关法律法规给予更严厉的政务处分，甚至追究刑事责任。
六、案例警示
- 近年来，多地已通报多起公职人员因赌博被查处的案例，这些案例表明公职人员应自觉遵守纪律法规，远离赌博等不良行为。
综上所述，公职人员打麻将的处罚方式需综合考虑多种因素。对于正常的娱乐活动应予以宽容理解，但对于构成赌博或伴有其他违纪行为的情况，必须依法依规进行严肃处理。公职人员应自觉遵守法律法规和职业道德规范，避免类似问题的发生。