结论前置：根据《职工带薪年休假条例》及相关实施办法，你作为连续工作10年的职工，在新单位工作不满一年时，仍有权享受带薪年休假。具体天数需结合你的累计工作年限和新单位剩余日历天数进行折算。

详细分析：

1. 法律依据与年休假资格：

   • 根据《职工带薪年休假条例》第二条，职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。这里的“连续工作1年以上”包括在同一单位或不同单位的工作时间累计。因此，你作为连续工作10年的职工，符合享受年休假的资格。

2. 年休假天数的折算：

   • 《职工带薪年休假条例》第三条明确，职工累计工作已满10年不满20年的，全年应当享受10天年休假。
   • 根据《企业职工带薪年休假实施办法》第五条，你当年度的年休假天数将按照在新单位剩余日历天数折算确定。具体折算方法为：（当年度在本单位剩余日历天数÷365天）×职工本人全年应当享受的年休假天数。这意味着，即使在新单位工作不满一年，你也能根据这一公式折算出应享的年假天数。

3. 实际操作与注意事项：

   • 入职新单位时，建议向人力资源部门咨询年假相关政策，明确自己的年假天数及计算方法。
   • 如遇年假权益受损情况，如单位未安排年休假或未支付年休假工资，可与单位沟通协商；若协商无果，可依法向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，你作为连续工作10年的职工，在新单位工作不满一年时，依据法律法规仍享有带薪年休假权益。具体天数需结合累计工作年限和新单位剩余日历天数进行折算，并关注新单位是否有特殊规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。