是的，未经消防设计审查擅自施工，相关主管部门应当下达责令改正通知书。下面我将从法律依据和具体执行两个方面进行详细解释：

法律依据

根据《中华人民共和国消防法》第十二条的规定：“特殊建设工程未经消防设计审查或者审查不合格的，建设单位、施工单位不得施工。”同时，该法第五十八条第一款第（一）项也明确规定：“依法应当进行消防设计审查的建设工程，未经依法审查或者审查不合格，擅自施工的，由住房和城乡建设主管部门、消防救援机构按照各自职权责令停止施工、停止使用或者停产停业，并处三万元以上三十万元以下罚款。”

具体执行

1. 责令改正：

   • 当发现未经消防设计审查擅自施工的行为时，相关主管部门（如住房和城乡建设主管部门、消防救援机构）会依法向建设单位或施工单位下达《责令改正通知书》，要求其限期改正违法行为，即停止施工并补办消防设计审查手续。

2. 行政处罚：

   • 如果建设单位或施工单位未按照《责令改正通知书》的要求进行整改，或者整改不符合要求，相关主管部门将依法对其进行行政处罚，包括但不限于罚款、责令停止施工等。

3. 后续监管：

   • 在下达《责令改正通知书》后，相关主管部门还会对整改情况进行跟踪复查，确保违法行为得到彻底纠正，消防安全隐患得到消除。

综上所述，未经消防设计审查擅自施工是违法行为，相关主管部门应当下达责令改正通知书，并要求建设单位或施工单位限期改正。如果拒不改正，将面临相应的行政处罚。因此，建议建设单位和施工单位在施工前务必依法申请消防设计审查，确保建设工程的消防安全。