结论是：牛停在马路上，一般由交警管理。
首先，我们需要明确交警和公安的职责范围。交警，全称交通警察，主要负责道路交通安全管理、交通秩序维护、交通事故处理以及交通违章行为的查处等工作。而公安，则是一个更广泛的范畴，涵盖了社会治安、刑事侦查、户籍管理等多个方面。
针对“牛停在马路上”这一具体情境，我们分析如下：
交通秩序维护：马路是公共交通设施，用于车辆和行人的通行。牛停在马路上，显然会妨碍交通秩序，甚至可能引发交通事故。因此，这一行为属于交通管理范畴。
交通违章行为查处：交警有权对交通违章行为进行查处。牛停在马路上，如果未按照规定进行牵引或管理，很可能被视为违章行为。交警有权对此进行查处，包括要求挪移、罚款等。
公安职责的排除：虽然公安也负责社会治安等工作，但牛停在马路上这一行为，并不直接涉及社会治安或刑事侦查等方面。因此，这一行为不属于公安的直接管理范围。
综上所述，牛停在马路上，一般由交警进行管理。如果因此引发交通问题或纠纷，可以联系交警部门进行处理。如果你还有其他关于交通法律方面的问题，可以直接向我咨询。