老板无缘无故开除员工是违法的，员工有权要求经济赔偿或恢复劳动关系。以下是对此问题的详细分析：
一、员工权利
经济赔偿：
- 用人单位无故解除劳动合同，员工有权要求支付赔偿金。赔偿金计算通常为经济补偿的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
恢复劳动关系：
- 员工也有权要求用人单位恢复劳动关系，并支付违法解除劳动合同期间的工资。
二、法律途径
与用人单位协商：
- 首先，尝试与老板或人力资源部门进行沟通，指出解除行为无合法依据，要求赔偿或恢复劳动关系，并保留好沟通记录。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如劳动合同、工资条等，以证明用人单位的违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，员工可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依据法律和事实进行审理，并作出最终判决。
三、证据收集
在维权过程中，员工应妥善保存以下证据：
- 劳动合同：证明劳动关系的存在。
- 工资支付记录：如工资条、银行流水等，证明工资待遇及支付情况。
- 工作证明文件：如工作证、名片、考勤记录等，证明员工的工作身份和出勤情况。
- 开除通知及沟通记录：若公司出具了书面开除通知，应妥善保存；若无书面通知，应保留与公司相关负责人的沟通记录，如录音、短信、微信等。
四、实例说明
假设某员工在公司工作3年，月工资为8000元。若公司无缘无故将其开除，该员工可以要求公司支付赔偿金。根据法律规定，赔偿金为经济补偿的二倍，即24000元（3年 * 8000元/年 * 2 = 48000元）。同时，员工也可以选择要求公司恢复劳动关系，并支付违法解除劳动合同期间的工资。
综上所述，老板无缘无故开除员工是违法的，员工应依法维护自己的权益。通过了解自身权利、选择适当的法律途径，并妥善收集证据，员工可以有效地捍卫自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。