针对您提出的“一个经常使用没有备案的公章签了合同怎么办”的问题，这确实是一个涉及合同效力与公司责任的重要问题。以下是对此问题的详细解答：
一、合同效力分析
合同成立与生效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同受法律保护，对当事人具有法律约束力。然而，合同的成立与生效需要满足一定的条件，包括合同主体的合法性、合同内容的合法性以及合同形式的合法性等。
公章的重要性：
- 公章是公司对外活动的有形代表和业务凭证，行使公章所产生的权利义务应由公司承担责任。因此，公章的合法性和有效性对于合同的成立与生效至关重要。
没有备案的公章：
- 如果使用的公章没有备案，那么该公章的合法性就存在疑问。这可能导致合同在形式上存在瑕疵，进而影响合同的效力。然而，这并不意味着合同一定无效，而是需要根据具体情况来判断。
二、公司责任分析
公司是否知情：
- 如果公司对于没有备案的公章被使用签订合同的情况并不知情，且没有证据证明公司存在恶意串通损害他人利益的行为，那么公司可能不需要直接承担责任。但是，公司仍然需要承担管理不善的责任，并有可能在事后向私用公章的侵权人追偿。
公司是否授权：
- 如果公司自愿将公章（无论是否备案）借给他人使用，应视为公司授权他人使用印章。在这种情况下，该印章所产生的权利义务关系应由公司承担。
公司是否存在过错：
- 根据相关法律规定，如果公司存在明显过错，且该过错与受害人损失之间存在因果关系，那么公司需要承担赔偿责任。例如，公司未能妥善保管公章，导致公章被他人擅自使用签订合同并造成损失，公司就可能需要承担责任。
三、建议与措施
核实公章信息：
- 在签订合同前，务必核实对方公章的真实性和合法性。可以通过查询工商登记信息、要求对方提供公章备案证明等方式进行核实。
完善公章管理制度：
- 公司应建立健全公章管理制度，明确公章的保管、使用、审批等流程。同时，应加强对公章的监管和检查，确保公章的合法使用。
寻求法律帮助：
- 如果因使用没有备案的公章签订合同而引发纠纷，建议及时寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助维护合法权益。
综上所述，使用没有备案的公章签订合同是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断合同的效力和公司的责任。因此，在签订合同前务必谨慎核实公章信息，并完善公司公章管理制度以避免潜在的法律风险。