针对“逾期不答复政府信息公开怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，政府信息公开是行政机关的一项法定义务，旨在保障公民的知情权、参与权和监督权。当行政机关逾期未答复政府信息公开申请时，申请人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、法律依据

根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第二十四条的规定，行政机关收到政府信息公开申请后，应当在法定期限内（通常是15个工作日内，如需延长，最长不得超过15个工作日）予以答复。逾期未答复的，应当视为违法行为。

二、处理措施

1. 催促答复：

   • 申请人可以通过电话、邮件或书面形式催促行政机关尽快答复政府信息公开申请。
   • 在催促时，可以明确提及《政府信息公开条例》的相关规定，以及逾期未答复可能构成违法的后果。

2. 提起行政复议：

   • 如果行政机关在催促后仍然未予答复，申请人可以向上一级行政机关或者政府信息公开工作主管部门提起行政复议。
   • 复议机关将在法定期限内对复议申请进行审理，并作出复议决定。

3. 提起行政诉讼：

   • 如果行政复议未能解决问题，或者申请人对复议决定不服，可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 在诉讼过程中，申请人需要提交相关证据，证明行政机关逾期未答复政府信息公开申请的事实。
   • 人民法院将对案件进行审理，并依法作出判决。

4. 申请行政赔偿：

   • 如果行政机关的逾期未答复行为给申请人造成了损害，申请人还可以根据《最高人民法院关于审理政府信息公开行政案件若干问题的规定》提起行政赔偿诉讼。
   • 在申请行政赔偿时，申请人需要提交相关证据，证明损害事实和损害程度。

三、注意事项

1. 保留证据：在申请政府信息公开和后续处理过程中，申请人应当妥善保留相关证据，如申请记录、催促记录、复议决定、诉讼文书等。
2. 了解程序：申请人应当了解政府信息公开的相关程序和规定，以便在必要时采取正确的法律措施。
3. 及时维权：如果行政机关逾期未答复政府信息公开申请，申请人应当及时采取措施维护自己的合法权益，避免错过法律时效。

综上所述，当行政机关逾期未答复政府信息公开申请时，申请人可以通过催促答复、提起行政复议、提起行政诉讼以及申请行政赔偿等方式来维护自己的合法权益。同时，申请人也应当了解相关程序和规定，并妥善保留相关证据。