结论：申请政府信息公开逾期不予答复，一般情况下可以直接提起行政诉讼，但自2024年1月1日起，对于行政机关不予公开所申请的政府信息，申请人需先向行政复议机关申请行政复议，对复议决定不服的再向人民法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

1. 《中华人民共和国政府信息公开条例》：该条例明确规定了公民、法人或其他组织认为行政机关在政府信息公开工作中侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

2. 《中华人民共和国行政诉讼法》：该法规定了公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权向人民法院提起诉讼。

3. 《行政复议法》的修订：自2024年1月1日起施行的《行政复议法》规定了政府信息公开案件行政复议前置制度。即政府信息公开申请人对于行政机关不予公开所申请政府信息的，应当先向行政复议机关申请行政复议；对行政复议决定不服的，再依法向人民法院提起行政诉讼。

二、直接提起行政诉讼的情况（修订前及一般原则）

在《行政复议法》修订前，以及在不涉及行政复议前置的特定情形下，如果行政机关逾期未对政府信息公开申请作出答复，申请人可以直接向人民法院提起行政诉讼。这是因为行政机关的逾期未答复行为，已经构成了对申请人合法权益的侵犯，申请人有权通过司法途径来维护自己的权益。

三、需先申请行政复议的情况（修订后）

自2024年1月1日起，对于行政机关不予公开所申请的政府信息，申请人需先向行政复议机关申请行政复议。这是基于新修订的《行政复议法》所规定的政府信息公开案件行政复议前置制度。如果申请人对行政复议决定不服，可以再向人民法院提起行政诉讼。

四、实际操作建议

1. 查询申请状态：在提起行政诉讼或申请行政复议前，申请人应通过政府门户网站或其他官方途径及时查询申请状态，了解申请是否已被受理及处理进度。

2. 催办申请：如果查询结果显示申请仍在处理中且已超过法定答复期限，申请人可以向行政机关发出催办函，要求其尽快作出答复，并明确告知催办理由和期望答复时间。

3. 选择救济途径：

   • 如果申请时间在2024年1月1日之前，或不属于行政复议前置的情形：申请人可以直接向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行信息公开职责或确认其逾期未答复行为违法。
   • 如果申请时间在2024年1月1日之后，且属于行政复议前置的情形：申请人应先向行政复议机关申请行政复议。如果对复议决定不服，再向人民法院提起行政诉讼。

4. 准备相关证据：在提起行政诉讼或申请行政复议时，申请人应准备充分的证据来证明行政机关逾期未答复的事实及其对自身权益的影响。这些证据可以包括申请书、邮寄凭证、查询记录、催办函等。

五、可能面临的法律后果

1. 如果行政机关被确认逾期未答复且无正当理由：在行政复议或诉讼过程中，行政机关将被责令及时答复申请人，并可能承担确认违法、责令改正等法律责任。

2. 如果申请人胜诉：法院或行政复议机关将判决或决定行政机关履行信息公开职责，并可能要求行政机关承担申请人的诉讼费用或复议费用等合理支出。

作为汪健律师，我建议你在遇到申请政府信息公开逾期不予答复的情况时，先根据上述分析判断是否需要先申请行政复议，再根据实际情况选择合适的救济途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。